Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $y=?
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\). Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) (\(y={f}'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)). Xét hàm số \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-3 \right)\). Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( 2;+\infty \right)\).
B. Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( -\infty ;-1 \right)\).
C. Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( 1;2 \right)\).
D. Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( -1;0 \right)\).
Đáp án D
Đáp án DTa có công thức đạo hàm \({y}'={{(x-1)}^{2}}(x+2)\Rightarrow {g}'(x)=2x{f}'({{x}^{2}}-3)=2x{{({{x}^{2}}-4)}^{2}}({{x}^{2}}-1)\).
Dễ thấy hàm số nghịch biến trên (1;2).
