Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ thỏa $f\left( 2 \right)=f\left( -2 \right)=0$ và đồ thị hà?
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) thỏa \(f\left( 2 \right)=f\left( -2 \right)=0\) và đồ thị hàm số \(y=f'\left( x \right)\) có dạng như hình vẽ bên dưới.
Hàm số \(y = {\left( {f\left( x \right)} \right)^2}\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
Hàm số \(y = {\left( {f\left( x \right)} \right)^2}\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. \(\left( { - 2; - 1} \right).\)
B. \(\left( { - 1;\dfrac{3}{2}} \right).\)
C. \(\left( { - 1;1} \right).\)
D. \(\left( {1;2} \right).\)
Đáp án D
Đáp án DTa có bảng biến thiên hàm số f (x) như sau
Như vậy giá trị lớn nhất của hàm số f (x) bằng 0.
Sử dụng công thức đạo hàm hàm số hợp ta có
\(y' = 2f(x).f'(x) \le 0 \Leftrightarrow f'(x) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 1 \le x \le 2\\ x \le - 2 \end{array} \right.\)
Theo đáp án, hàm số nghịch biến trên (1;2).
