Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham?
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) để bất phương trình \({{9.6}^{f\left( x \right)}}+\left( 4-{{f}^{2}}\left( x \right) \right){{.9}^{f\left( x \right)}}\le \left( -{{m}^{2}}+5m \right){{.4}^{f\left( x \right)}}\) đúng với \(\forall x\in \mathbb{R}\) là
A. 9.
B. 4.
C. 5.
D. 10.
Đáp án B
Đáp án BBất phương trình đã cho tương đương
+ \({9.6^{f\left( x \right)}} + \left( {4 - {f^2}\left( x \right)} \right){.9^{f\left( x \right)}} \le \left( { - {m^2} + 5m} \right){.4^{f\left( x \right)}}\)
\( \Leftrightarrow - {m^2} + 5m \ge 9.{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^{f\left( x \right)}} + \left( {4 - {f^2}\left( x \right)} \right).{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^{2f\left( x \right)}}\left( 1 \right)\).
+ Từ đồ thị suy ra \(f\left( x \right) \le - 2\),\(\forall x \Rightarrow 9.{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^{f\left( x \right)}} \le 4\),\(\forall x\) và \(\left( {4 - {f^2}\left( x \right)} \right).{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^{2f\left( x \right)}} \le 0,\forall x\)
+ Suy ra\(g\left( x \right)=9.{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{f\left( x \right)}}+\left( 4-{{f}^{2}}\left( x \right) \right).{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{2f\left( x \right)}}\le 4,\forall x\Rightarrow \underset{\mathbb{R}}{\mathop{Max}}\,g\left( x \right)=4\)
+ Bất phương trình \(\left( 1 \right)\) nghiệm đúng \(\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow -{{m}^{2}}+5m\ge 4\Leftrightarrow 1\le m\le 4.\)
Vậy \(m\in \left\{ 1;2;3;4 \right\}\)
