Đáp án C

Chọn C
Đặt \(T = \int\limits_0^4 {f'\left( {x - 2} \right).{\rm{d}}x} + \int\limits_0^1 {f'\left( {x + 2} \right).{\rm{d}}x} = A + B\).
+) Với \(A = \int\limits_0^4 {f'\left( {x - 2} \right).{\rm{d}}x} \). Đặt \(t = x - 2 \Rightarrow {\rm{d}}t = {\rm{d}}x\), đổi cận \(x = 0 \Rightarrow t = - 2;x = 4 \Rightarrow t = 2\).
Suy ra \(A = \int\limits_{ - 2}^2 {f'\left( t \right).{\rm{d}}t} = \int\limits_{ - 2}^2 {f'\left( x \right).{\rm{d}}x} = \left. {f\left( x \right)} \right|_{ - 2}^2 = f\left( 2 \right) - f\left( { - 2} \right) = 3 - \left( { - 1} \right) = 4\).
+) Với \(B = \int\limits_0^1 {f'\left( {x + 2} \right).{\rm{d}}x} \). Đặt \(t = x + 2 \Rightarrow {\rm{d}}t = {\rm{d}}x\), đổi cận \(x = 0 \Rightarrow t = 2;x = 4 \Rightarrow t = 3\).
Suy ra \(B = \int\limits_2^3 {f'\left( t \right).{\rm{d}}t} = \int\limits_2^3 {f'\left( x \right).{\rm{d}}x} = \left. {f\left( x \right)} \right|_2^3 = f\left( 3 \right) - f\left( 2 \right) = 4 - 3 = 1\).
Vậy \(T = \int\limits_0^4 {f'\left( {x - 2} \right).{\rm{d}}x} + \int\limits_0^1 {f'\left( {x + 2} \right).{\rm{d}}x} = A + B = 4 + 1 = 5\).