Đáp án A

Chọn A.
Ta có: \(g'\left( x \right) = \cos x\left[ {f'\left( {\sin x} \right) - 3} \right] = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos x = 0\\ f'\left( {\sin x} \right) - 3 = 0,\left( * \right) \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{\pi }{2}\\ f'\left( {\sin x} \right) - 3 = 0,\left( * \right) \end{array} \right.\)
Với \(x \in \left[ {0;\pi } \right] \Rightarrow \sin x \in \left[ {0;1} \right] \Rightarrow f'\left( {\sin x} \right) < 0 \Rightarrow f'\left( {\sin x} \right) - 3 < 0 \Rightarrow \left( * \right)\) vô nghiệm.
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right) \Rightarrow \cos x > 0 \Rightarrow g'\left( x \right) = \cos x\left[ {f'\left( {\sin x} \right) - 3} \right] < 0\\ x \in \left( {\dfrac{\pi }{2};\pi } \right) \Rightarrow \cos x < 0 \Rightarrow g'\left( x \right) = \cos x\left[ {f'\left( {\sin x} \right) - 3} \right] > 0 \end{array} \right.\)
Từ đó ta có bảng biến thiên:

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\sin x} \right) - 3\sin x\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) bằng \(f\left( 1 \right) - 3.\)