Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B,AB = a,BC = a\sqrt 3 ,$ $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Bi?
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,AB = a,BC = a\sqrt 3 ,\) \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa \(SC\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^0}.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC?\)
A. \(3{a^3}.\)
B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)
C. \({a^3}\sqrt 3 .\)
D. \({a^3}.\)
Đáp án D
Đáp án D
Góc giữa SC và đáy (ABC) là góc \(\widehat {SCA} = {60^ \circ }\).
Ta có \(AC = \sqrt {B{C^2} + A{B^2}} = 2a \Rightarrow SA = 2a\tan {60^ \circ } = 2a\sqrt 3 \).
Khi đó \(V = \dfrac{1}{3}.SA.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.2a\sqrt 3.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = {a^3}\).
