Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA = a$ vuông góc với đáy, tam giác $ABC$ vuông cân ở $B$ với $AB = BC = a$ (tham khảo hình vẽ?
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = a\) vuông góc với đáy, tam giác \(ABC\) vuông cân ở \(B\) với \(AB = BC = a\) (tham khảo hình vẽ). Tang của góc giữa \(SC\) và \(\left( {SAB} \right)\) bằng
A. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\).
B. \(\sqrt 2 \).
C. \(\sqrt 3 \).
D. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Đáp án D
Chọn DTa có \(BC \bot AB\) (do tam giác \(ABC\) vuông ở \(B\)).
\(BC \bot SA\) (do \(SA\) vuông góc với đáy)
Suy ra \(BC \bot \left( {SAB} \right)\)
Gọi \(\varphi = \left( {SC,\left( {SAB} \right)} \right)\), suy ra \(\varphi = \widehat {BSC}\)
Mặt khác,
\(\begin{array}{l} AC = a\sqrt 2 ;\\ SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = a\sqrt 2 \end{array}\)
Trong tam giác vuông \(SBC\) tại \(B\), \(\tan \varphi = \dfrac{{BC}}{{SB}} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\).
