Cho hình hộp hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 1,\,AD = AA' = \sqrt 3 $. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $A'?
Cho hình hộp hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = 1,\,AD = AA' = \sqrt 3 \). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(A'B'\) và \(BC\). Góc giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(AC\) bằng
A. \(90^\circ \).
B. \(30^\circ \).
C. \(60^\circ \).
D. \(45^\circ \).
Đáp án C
Chọn C.
Gọi \(E\) là trung điểm \(B'C'\). Khi đó \(ME//A'C'//AC\)\( \Rightarrow \left( {MN,\,AC} \right) = \left( {MN,\,EM} \right) = \alpha \) Xét tam giác \(MNE\) vuông tại \(E\) ta có \(\tan \alpha = \dfrac{{EN}}{{EM}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt {{{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} }} = \sqrt 3 \)\( \Rightarrow \alpha = 60^\circ \).
