Cho hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi các đường $y = \sqrt x - x$ và $y = 0$. Quay $\left( H \right)$ xung quan?
Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt x - x\) và \(y = 0\). Quay \(\left( H \right)\) xung quanh trục \(Ox\) ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng
A. \(\pi \int\limits_0^1 {x{{\left( {1 - \sqrt x } \right)}^2}{\rm{d}}x} \).
B. \(\int\limits_0^1 {x{{\left( {1 - \sqrt x } \right)}^2}{\rm{d}}x} \).
C. \(\int\limits_0^1 {\left| {\sqrt x - x} \right|{\rm{d}}x} \).
D. \(\pi \int\limits_0^1 {\left| {\sqrt x - x} \right|{\rm{d}}x} \).
Đáp án A
Chọn AXét phương trình hoành độ giao điểm: \(\sqrt x - x = 0 \Leftrightarrow \sqrt x = x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 0\\ x = {x^2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 0\\ \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 1 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 1 \end{array} \right.\).
Khi đó: \(V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {\sqrt x - x} \right)}^2}{\rm{d}}x = \pi \int\limits_0^1 {{{\left[ {\sqrt x \left( {1 - \sqrt x } \right)} \right]}^2}{\rm{d}}x = \pi \int\limits_0^1 {x{{\left( {1 - \sqrt x } \right)}^2}{\rm{d}}x} } } \).
