Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left( {1 - i} \right).z - 2i.\overline z = 5 + 3i.$ Tính $\left| z \right|.$
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {1 - i} \right).z - 2i.\overline z = 5 + 3i.\) Tính \(\left| z \right|.\)
A. \(\left| z \right| = 65.\)
B. \(\left| z \right| = \sqrt {65} .\)
C. \(\left| z \right| = 97.\)
D. \(\left| z \right| = \sqrt {97} .\)
Đáp án D
Chọn DGọi \(z=a+bi,\,\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\Rightarrow \overline{z}=a-bi.\)
Ta có \(\left( {1 - i} \right).z - 2i.\overline z = 5 + 3i \Leftrightarrow \left( {1 - i} \right)\left( {a + bi} \right) - 2i\left( {a - bi} \right) = 5 + 3i\)
\( \Leftrightarrow \left( {a - b} \right) + \left( { - 3a + b} \right)i = 5 + 3i\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - b = 5\\ - 3a + b = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \,4\\b = - 9\end{array} \right..\)
Vậy \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt {97} .\)
