Gọi $S$ là tập nghiệm của phương trình $2{\log 8}\left( {2x} \right) + {\log {2\sqrt 2 }}\left( {x - 1} \right) = \frac{?
Gọi \(S\) là tập nghiệm của phương trình \(2{\log _8}\left( {2x} \right) + {\log _{2\sqrt 2 }}\left( {x - 1} \right) = \dfrac{4}{3}.\) Số phần tử của tập hợp \(S\) là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
Đáp án A
Điều kiện \(x > 1.\)Khi đó phương trình \( \Leftrightarrow 2{\log _{{2^3}}}\left( {2x} \right) + {\log _{{{2.2}^{\dfrac{1}{2}}}}}\left( {x - 1} \right) = \dfrac{4}{3} \Leftrightarrow \dfrac{2}{3}{\log _2}\left( {2x} \right) + {\log _{{2^{\dfrac{3}{2}}}}}\left( {x - 1} \right) = \dfrac{4}{3}\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{2}{3}{\log _2}\left( {2x} \right) + \dfrac{2}{3}{\log _2}\left( {x - 1} \right) = \dfrac{4}{3} \Leftrightarrow {\log _2}\left( {2x} \right) + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 2 \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {2x\left( {x - 1} \right)} \right] = 2\)
\( \Leftrightarrow 2x\left( {x - 1} \right) = 4 \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 1\\ x = 2 \end{array} \right..\)
Kết hợp điều kiện suy ra phương trình đã cho có 1 nghiệm. Chọn A.
