Hai con lắc lò xo giống nhau gồm lò xo nhẹ và vật nặng có khối lượng 500 g, dao động điều hòa với phương trình lần lượt ?
Hai con lắc lò xo giống nhau gồm lò xo nhẹ và vật nặng có khối lượng 500 g, dao động điều hòa với phương trình lần lượt là \({{x}_{1}}=A\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi }{3} \right)\,\left( cm \right)\) và \({{x}_{2}}=\dfrac{3A}{4}\text{cos}\left( \omega t+\dfrac{\pi }{6} \right)\,\left( cm \right)\) trên hai trục tọa độ song song cùng chiều gần nhau cùng gốc tọa độ. Biết trong quá trình dao động, khoảng cách giữa hai vật lớn nhất bằng 10 cm và vận tốc tương đối giữa chúng có độ lớn cực đại bằng 1 m/s. Để hai con lắc trên dừng lại thì phải thực hiện lên hệ hai con lắc một công cơ học có tổng độ lớn bằng
A. 0,25 J.
B. 0,50 J.
C. 0,15 J.
D. 0,1 J.
Đáp án A
HD: Khoảng cách giữa 2 chất điểm: \(\Delta ={{x}_{1}}-{{x}_{2}}=\dfrac{5A}{4}\cos \left( \omega t-96,{{86}^{0}} \right)\)\(\Rightarrow {{\Delta }_{\max }}=\dfrac{5A}{4}=10\Rightarrow A=8\,cm\Rightarrow {{A}_{1}}=8,\,{{A}_{2}}=6\,cm\)
Vận tốc tương đối lớn nhât \(={{\left( {{v}_{1}}-{{v}_{2}} \right)}_{\max }}=\dfrac{5A}{4}\omega =100\)cm/s \(\Rightarrow \omega =\dfrac{4.100}{5.8}=10\) rad/s
Để vật dừng lại thì phải thực hiện lên hệ công bằng cơ năng của hệ:
\(A=\dfrac{1}{2}m{{\left( \omega {{A}_{1}} \right)}^{2}}+\dfrac{1}{2}m{{\left( \omega {{A}_{2}} \right)}^{2}}=\dfrac{1}{2}.0,{{5.10}^{2}}\left( 0,{{06}^{2}}+0,{{08}^{2}} \right)=0,25\,J.\)
Chọn C.
