Hàm số bậc năm $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Tìm số đường tiệm cận ?
Hàm số bậc năm \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới. Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
\(g\left( x \right) = \dfrac{{{x^3} - x}}{{4{f^3}\left( x \right) - 9f\left( x \right)}}.\)
\(g\left( x \right) = \dfrac{{{x^3} - x}}{{4{f^3}\left( x \right) - 9f\left( x \right)}}.\)
A. 6.
B. 7.
C. 5.
D. 4.
Đáp án A
HD: Ta có \(g\left( x \right)=\dfrac{x\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)}{f\left( x \right)\left[ 2f\left( x \right)-3 \right].\left[ 2f\left( x \right)+3 \right]}.\)\(f\left( x \right)=0\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align}
& x=0 \\
& x=\pm 2 \\
\end{align} \right.\) (\(x=0\) là nghiệm đơn và \(x=\pm 2\) là nghiệm kép)
\(f\left( x \right)=\dfrac{3}{2}\)\(\Rightarrow \left[ \begin{align}
& x=1 \\
& x=a \\
\end{align} \right.\) \(\left( a>2 \right)\) (\(x=1\) là nghiệm kép và \(x=a\) là nghiệm đơn)
\(f\left( x \right)=-\dfrac{3}{2}\)\(\Rightarrow \left[ \begin{align}
& x=-1 \\
& x=b \\
\end{align} \right.\) \(\left( b<-2 \right)\) (\(x=-1\) là nghiệm kép và \(x=b\) là nghiệm đơn)
Khi đó \(g\left( x \right)=\dfrac{x\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)}{x{{\left( x-2 \right)}^{2}}{{\left( x+2 \right)}^{2}}{{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( x-a \right){{\left( x+1 \right)}^{2}}\left( x-b \right)}\)
\(=\dfrac{1}{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right){{\left( x+2 \right)}^{2}}{{\left( x-2 \right)}^{2}}\left( x-a \right)\left( x-b \right)}.\)
ĐTHS có các tiệm cận đứng là \(x=\pm 1;x=\pm 2;x=a;x=b.\) Chọn A
