Một con lắc lò xo treo thẳng đứng đang dao động điều hòa. Hình bên là đồ thị mô tả sự phụ thuộc giữa độ lớn lực đàn hồi ?
Một con lắc lò xo treo thẳng đứng đang dao động điều hòa. Hình bên là đồ thị mô tả sự phụ thuộc giữa độ lớn lực đàn hồi của lò xo Fdh theo thời gian t. Lấy g = π2 m/s2. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Cơ năng của con lắc là
A. 15 mJ
B. 18 mJ
C. 9 mJ
D. 12 mJ
Đáp án D
Lực giãn cực đại \({F_{gia{n_{\max }}}} = 1,8\left( N \right) \to k\left( {\Delta {\ell _0} + A} \right) = 1,8\);Lực nén cực đại \({F_{ne{n_{\max }}}} = 0,6\left( N \right) \to k\left( {A - \Delta {\ell _0}} \right) = 0,6\)
\(\dfrac{{{F_{\max }}}}{{{F_{\min }}}} = \dfrac{{\Delta {\ell _0} + A}}{{A - \Delta {\ell _0}}} = \dfrac{{1,8}}{{0,6}} = 3 \to \Delta {\ell _0} = \dfrac{A}{2}\)
\({F_{d{h_{\max }}}} = k\left( {\Delta {\ell _0} + A} \right) = 1,8 \to \left\{ \begin{array}{l} kA = 1,2\left( N \right)\\ k\Delta {\ell _0} = 0,6 \end{array} \right.\)
Tại \(t = 0 \to F = k\left| {\Delta {\ell _0} + x} \right| = 1,2 \to k\Delta {\ell _0} + kx = 0,6\left( N \right) \to k\left| x \right| = 0,6\left( N \right)\)
\( \to \left| x \right| = \dfrac{A}{2}\). Kể từ t = 0 lực đàn hồi tăng lên cực đại sau đó giảm về 0 nên \(x = \dfrac{A}{2}\)
Dựa vào đồ thị kết hợp đường tròn:
\(\begin{array}{l} \dfrac{T}{2} = 0,1\left( s \right) \to T = 0,2\left( s \right) \to \omega = 10\pi \\ \omega = \sqrt {\dfrac{g}{{\Delta {\ell _0}^2}}} \to \Delta {\ell _0} = 0,01\left( m \right) \to A = 0,02\left( m \right) \to k = 60\left( N \right) \end{array}\)
\(W = \dfrac{1}{2}k{A^2} = 0,012\left( J \right)\).
Chọn D
