Số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình $\sqrt x - \sqrt {x - 1} < \frac{1}{{100}}$ là
Số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình \(\sqrt x - \sqrt {x - 1} < \dfrac{1}{{100}}\) là
A. 2499.
B. 2501.
C. 2502.
D. 2500.
Đáp án B
Đáp án BĐiều kiện \(x \ge 1\). Bất phương trình tương đương \(\dfrac{1}{{\sqrt x + \sqrt {x - 1} }} < \dfrac{1}{{100}} \Rightarrow f(x) = \sqrt x + \sqrt {x - 1} > 100\).
Khi đó \(f'(x) = \dfrac{1}{{2\sqrt x }} + \dfrac{1}{{2\sqrt {x - 1} }} > 0,\forall x > 1\) nên hàm số đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Lại có \(f(x) = 100 \Rightarrow x \approx 2500,5\)nên số nguyên dương x nhỏ nhất thỏa mãn là \(x = 2501\).
