Đáp án B

A. catch up on (v): theo kịp
B. come up with (v) : nảy ra, nghĩ ra (ý tưởng, giải pháp...)
C. fill up with (v): lấp đầy với
D. go out with (v): ra ngoài với
Dựa vào nghĩa của câu, vị trí cần điền là cụm động từ come up with
Tạm dịch: Họ hy vọng có thể tìm ra một phương pháp chữa khỏi căn bệnh đó.